Guten Abend,
weil gerade in einem anderen Thread bemängelt wurde, dass 1000 Simulationen zu wenig sind, habe ich mir mal die Mühe gemacht auszurechnen,
wie häufig (Anzahl N) man mindestens simulieren muss, damit man "fast nie" (Wahrscheinlichkeitsschranke S) ein seltenes (i.a. unangenehmes Ergebnis, zum Beispiel Totalverlust) verpasst, das mit einer Wahrscheinlichkeit von p eintritt.
Zunächst zwei Näherungsformeln :
Wenn man sein Risiko S gewählt hat, dann muss mindestens
N mal simulieren, wobei N > - ln(S)/p, um ein Ereignis mit (kleiner) Wahrscheinlichkeit p nur mit der Wahrscheinlichkeit S zu übersehen.
Umgekehrt : Nach N Simulationen ist das Risiko, ein seltenes Ereignis, das mit (kleiner) Wahrscheinlichkeit p eintritt, nicht bemerkt zu haben :
S = exp(-N p)
Weil exp(-1) ungefähr 37 % ist, übersieht man in etwa einem Drittel aller Fälle ein Ereignis mit
W. 1:100 bei 100 Simulationen,
W. 1:1000 bei 1000 Simulationen,
W. 1:10000 bei 10000 Simulationen,
usw.
Die exakten Formeln sind :
N > ln(S)/ln(q), wobei q = 1 - p nahe 1 ist.
bzw. S = q^N